• В равнобедренном треугольнике с боковой стороной a и высотой h, проведенной к основанию, найдите длину вектора, совпадающего

Ответы 1

  • Пусть дан △ABC: AB = BC = a, BH = h — высота.1. Из △AHB: ∠AHB = 90°, AH = AC/2 (так как BH — и высота, и медиана, и биссектриса) и BH = h — катеты, AB = a — гипотенуза.По теореме Пифагора:AH = √(AB² - BH²) = √(a² - h²).2. AM — медиана, проведенная к боковой стороне.AM и BH пересекаются в точке O.Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, тогда:BO/HO = 2/1;BO = 2 * HO.Также:BO + HO = BH;2 * HO + HO = h;3 * HO = h;HO = h/3.3. Из △AHO: ∠AHO = 90°, AH = √(a² - h²) и HO = h/3 — катеты, AO — гипотенуза.По теореме Пифагора:AO = √(AH² + HO²) = √((√(a² - h²))² + (h/3)²) = √(a² - h² + h²/9) = √((9 * a² - 9 * h² + h²)/9) = (√(9 * a² - 8 * h²))/3.4. Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, тогда:AO/MO = 2/1;MO = AO/2;MO = (√(9 * a² - 8 * h²))/3 : 2 = (√(9 * a² - 8 * h²))/3 * ½ = (√(9 * a² - 8 * h²))/6.5. Длина медианы AM равна:AM = AO + MO = (√(9 * a² - 8 * h²))/3 + (√(9 * a² - 8 * h²))/6 = (2 * √(9 * a² - 8 * h²) + √(9 * a² - 8 * h²))/6 = (3 * √(9 * a² - 8 * h²))/6 = √(9 * a² - 8 * h²)/2.Ответ: AM = √(9 * a² - 8 * h²)/2.
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years