profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Высота, опущенная из вершины тупого угла параллелограмма, равного 135градусов, равна 4см, и делит сторону, на которую

  1. Ответ
    Ответ дан Орехова Ирина
    ABCD — параллелограмм: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D = 135°, AB = CD, AD = BC — стороны, BH = 4 см — высота опущенная к стороне AD.
    1. Обозначим ∠A и ∠C как x. По теореме о сумме углов четырехугольника:
    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°;
    x + 135° + x + 135° = 360°;
    2 * x = 360° - 270°;
    2 * x = 90°;
    x = 90°/2;
    x = 45°.
    Тогда, ∠A = ∠C = x = 45°.
    2. В △AHB: ∠AHB = 90°, ∠HAB (он же ∠A) = 45°.
    По теореме о сумме углов треугольника:
    ∠AHB + ∠HAB + ∠ABH = 180°;
    90° + 45° + ∠ABH = 180°;
    ∠ABH = 180° - 135°;
    ∠ABH = 45°.
    Так как в ∠HAB = ∠ABH = 45°, то △AHB равнобедренный, а ∠HAB и ∠ABH — углы при основании AB равнобедренного треугольника. Тогда HA = HB = 4 см — боковые стороны.
    3. По теореме Пифагора:
    AB = √ (HA² + HB²) = √ (4² + 4²) = √ (2 * 16) = 4 √ 2 (см).
    Тогда, AB = CD = 4 √ 2 см.
    4. Точка H делит основание AD пополам, тогда:
    AD = 2 * HA = 2 * 4 = 8 (см).
    AD = BC = 8 см.
    5. Периметр ABCD равен:
    P = AB + BC + CD + AD;
    P = 4 √ 2 + 8 + 4 √ 2 + 8 = 16 + 8 √ 2 (см)
    6. Площадь параллелограмма равна:
    S = a * h,
    где a — сторона параллелограмма, h — высота, опущенная на сторону a.
    Площадь ABCD равна:
    S = AD * BH = 8 * 4 = 32 (см²).
    Ответ: P = 16 + 8 √ 2 см, S = 32 см².
    0

Самые новые вопросы


Топ пользователи


Hekady (
204)
shozavitya (
178)
znanija (
172)
Eveline (
52)