profile
Опубликовано - 2 дня назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Докажите,что высота AM треугольника ABC перпендикулярна его средней линии,соединяющей середины сторон AB и AC.

  1. Ответ
    Ответ дан Стрелков Роман
    Пусть отрезок KN есть средняя линия, точка K принадлежит АВ, точка N принадлежит АС.
    Так как KN средняя линия, то треугольники АВС и AKN подобны, так как все соответствующие углы равны и коэффициент пропорциональности сторон треугольника AKN к соответствующим сторонам треугольника АВС равен ½.
    Следовательно сторона ВС параллельна средней линии KN.
    Из параллельности сторон следует, что высота АМ, проведённая к стороне АВ и являющаяся для неё перпендикуляром, так же перпендикулярна и средней линии KN.
    0