. В треугольнике МРК угол М=90°, МР=МК. На сторонах МР, РК, МК отмечены точки А, В, С соответственно так, что четырехугольник

МВ является диагональю квадрата МАВС, а значит угол МВА = МВС = 45º.Тогда МВ является и биссектрисой угла М треугольника МРК.Треугольник МРК равнобедренный, поэтому МВ является высотой, биссектрисой и медианой.Углы Р = К = 45º.Диагональ квадрата со стороной а равна а√2.Значит, МВ = а√2.В прямоугольного треугольнике МВК углы M = К = 45º.Следовательно, треугольник МВК равнобедренный и МВ = ВК = а√2.Так как МВ это медиана треугольника МРК, то РК = 2 * ВК = а * 2√2.