Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

Дано: угол АОЕ и угол ВОС вертикальные углы, отрезок КО — биссектриса угла АОЕ, отрезок ОН — биссектриса угла ВОС. Доказать, что отрезки КО и ОН лежат на одной прямой. Доказательство: Рассмотрим вертикальные углы АОЕ и ВОС. Эти углы равны между собой. Так как отрезок КО — биссектриса угла АОЕ, то угол АОК = углу КОЕ потому, что по определению биссектриса делит угол пополам. Тогда и угол ВОН = углу НОС. Следовательно угол АОК = углу КОЕ = углу ВОН = углу НОС. Тогда отрезки КО и ОН лежат на одной прямой. Доказано.