Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Дано: боковая трапеция АВСЕ, ВС = 62, АЕ = 92.Найти диагональ АС — ? Решение: 1. Проведем высоты ВО и СН. 2. Треугольник АВО = треугольнику СНЕ по гипотенузе и острому углу. Тогда НЕ = АО = (92 - 60) : 2 = 30 : 2 = 15 (сантиметров); 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНЕ. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): СН^2 + НЕ^2 = СЕ^2; СН^2 = СЕ^2 - НЕ^2; СН^2 = 39^2 - 15^2; СН^2 = 1 521 - 225; СН^2 = 1 296; СН = 36; 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. По теореме Пифагора: СН^2 + АН^2 = АС^2; 36^2 + 77^2 = АС^2; 5 929 + 1 296 = АС^2; АС^2 = 7 225; АС = 85. Ответ: 85.