ABCD прямоугольник , АВ = 3 , точка К принадлежит АВ , точка М принадлежит CD ,угол КАС =30 градусам , АКСМ ромб , Найти

1. Из △ABC: ∠ABC = 90° (так как ABCD — прямоугольник, а все его углы прямые), ∠BAC (он же ∠KAC) = 30°, AB = 3 и BC — катеты, AC — гипотенуза.Так как BC лежит против угла, равного 30°, то по свойствам прямоугольного треугольника:BC = AC/2.По теореме Пифагора:AC² = AB² + BC²;AC² = 3² + (AC/2)²;AC² = 9 + AC²/4;AC² - AC²/4 = 9;(4 * AC² - AC²)/4 = 9;(3 * AC²)/4 = 9;AC² = (4 * 9)/3 (по пропорции);AC² = 36/3;AC² = 12;AC = √12;AC = 2√3.2. АКСМ — ромб: AC = 2√3 и KM — диагонали. Диагонали ромба пересекаються под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. AC и KM пересекаются в точке O, тогда:AO = AC/2 = 2√3/2 = √3.Из △AKO: ∠AOK = 90°, ∠KAO (он же ∠KAC) = 30°, AO = √3 и KO — катеты, AK — гипотенуза.Так как KO лежит против угла, равного 30°, то по свойствам прямоугольного треугольника:KO = AK/2.По теореме Пифагора:AK² = AO² + KO²;AK² = (√3)² + (AK/2)²;AK² = 3 + AK²/4;AK² - AK²/4 = 3;(4 * AK² - AK²)/4 = 3;(3 * AK²)/4 = 3;AK² = (4 * 3)/3;AK² = 4;AK = √4;AK = 2.Ответ: AK = 2.