В равнобедренном треугольнике АВС серединый перпендикуляр, проведенный к стороне АВ, пересекает сторону ВС в точке Е.

Периметр треугольника АЕС равен:27 = АЕ + ЕС + АС.Отсюда АС = 27 – (АЕ + ЕС).Пусть точка K — середина отрезка АВ.Треугольник ВЕА — равнобедренный, так как ЕK его высота и медиана (так как АK = BK по условию и определению серединного перпендикуляра).Тогда АЕ = ВЕ.ВЕ = ВС – ЕС = 18 – ЕС = АЕ.Пусть ЕС = х, тогда АЕ = 18 – х.Подставим значения АЕ и ЕС в формулу нахождения АС:АС = 27 – (АЕ + ЕС) = АС = 27 – (18 - х + х) =27 – 18 = 9 см.