В треугольнике ABC угол C равен 15 , а сторона AB равна биссектрисе BD. Найдите углы треугольника ABC

1. В △ABC ∠C = 15°. Обозначим ∠A как x, а ∠B как y.Таким образом, по теореме о сумме углов треугольника:∠A + ∠B + ∠C = 180°;x + y + 15° = 180°.2. Так как сторона AB равна биссектрисе BD, то △ABD равнобедренный: AB = BD — боковые стороны, AD — основание, ∠BAD (он же ∠A) = ∠BDA = x — углы при основании. Так как BD — биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD = ∠B/2 = y/2.Таким образом, по теореме о сумме углов треугольника:∠BAD + ∠BDA + ∠ABD = 180°;x + x + y/2 = 180°;2 * x + y/2 = 180°.3. Получили систему линейных уравнений:x + y + 15° = 180°;2 * x + y/2 = 180°.В первом уравнении выразим x:x = 180° - y - 15°;x = 165° - y.Подставим во второе уравнение:2 * (165° - y) + y/2 = 180°;330° - 2 * y + y/2 = 180°;(- 4 * y + y)/2 = 180° - 330°;(- 3 * y)/2 = - 150°;(3 * y)/2 = 150°;y = (2 * 150°)/3 (по пропорции);y = 100°.Найдем x:x = 165° - y = 165° - 100° = 65°.Таким образом, ∠A = x = 65°, ∠B = y = 100°.Ответ: ∠A = 65°, ∠B = 100°, ∠C = 15°.