В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC= 7 см, а АС= 6 с. Найдите высоту BD треугольника.

Дано: треугольник АВС — равнобедренный, АВ = ВС = 7 сантиметров, АС = 6 сантиметров, BD — высота. Найти длину высоты BD — ? Решение: Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота BD является медианой. Тогда АD = DС = АС : 2 = 6 : 2 = 3 сантиметров. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АD^2 + ВD^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВD^2); ВD^2 = АВ^2 - АD^2; ВD^2 = 7^2 - 3^2; ВD^2 = 49 - 9; ВD^2 = 40; ВD = 2√ 10 сантиметров. Ответ: 2√ 10 сантиметров.