AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 13°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Так как AC и BD диаметры, то точка O делит их на равные отрезки. Таким образом:OA = OD = OB = OC = AC/2 = BD/2. 1. Рассмотрим △BOC: OB = OC, следовательно, △BOC — равнобедренный, а ∠OBC = ∠OCB — углы при основании равнобедренного треугольника.∠OCB = ∠ACB = 13°.По теореме о сумме углов треугольника:∠OCB + ∠BOC + ∠OBC = 180°;13° + ∠BOC + 13° = 180°;∠BOC = 180° - 26°;∠BOC = 154°. 1. ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы, образованные при пересечении двух прямых.Тогда:∠AOD = ∠BOC = 154°.Ответ: ∠AOD = 154°.