Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 5 и 8 см, вокруг меньшего катета.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета образуется конус, у которого высотой является больший катет, а радиусом основания будет меньший катет. Образующей конуса является гипотенуза треугольника.

h = 4 см; r = 3 см

Образующая по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника

l² = h² + r² = 4² + 3² = 25

l = 5 см

Основание конуса - круг с площадью

S₀ = πr² = π*3²;     S₀ = 9π см²

Площадь боковой поверхности конуса

S₆ = πrl = π*3*5;    S₆ = 15π см²

Площадь полной поверхности конуса

S = S₀ + S₆ = 9π + 15π = 24π см²

Ответ: площадь полной поверхности конуса 24π см²