В равнобедренной трапеции abcd ad=10, bc=6, угол abd=90 градусов. найдите площадь трапеции

Дана трапеция ABCD: AB = CD, AD = 10, BC = 6, ∠ABD = 90° (таким образом, BD — диагональ). 1. Длина диагонали равнобедренной трапеции находится по формуле:d = √(a * b + c²),где a и b — длины оснований трапеции, c — длина боковой стороны.Подставим известные значения в формулу:BD = √(AD * BC + AB²);BD = √(10 * 6 + AB²);BD = √(60 + AB²). 2. Рассмотрим прямоугольный △ABD: AD = 10 — гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), AB и BD — катеты.По теореме Пифагора:BD = √(AD² – AB²);BD = √(10² – AB²);BD = √(100 – AB²). 3. Получили систему уравнений с двумя неизвестными:BD = √(60 + AB²);BD = √(100 – AB²).Приравняем правые части уравнений:√(60 + AB²) = √(100 – AB²).Возведем обе части полученного уравнения с одной переменной в квадрат:(√(60 + AB²))² = (√(100 – AB²))²;60 + AB² = 100 – AB²;AB² + AB² = 100 – 60;2 * AB² = 40;AB² = 40/2;AB² = 20;AB = √20;AB = 2√5. 4. Площадь равнобедренной трапеции равна:S = (p – c) * √((p – a) * (p – b)),где p — полупериметр.Полупериметр равнобедренной трапеции равен:p = (a + b + 2 * c)/2.Полупериметр ABCD равен:p = (AD + BC + 2 * AB)/2 = (10 + 6 + 2 * 2√5)/2 = (16 + 4√5)/2 = 8 + 2√5.Площадь ABCD равна:S = (8 + 2√5 - 2√5) * √((8 + 2√5 – 10) * (8 + 2√5 – 6)) = 8 * √((2√5 – 2) * (2√5 + 2)) = 8 * √((2√5)² - 2²) = 8 * √(20 – 4) = 8 * √16 = 8 * 4 = 32.Ответ: S = 32.