Сумма углов треугольника

То, что «Сумма углов любого треугольника в Эвклидовой геометрии равна 180 градусов» можно просто запомнить. Если запомнить не просто, можно провести парочку экспериментов для лучшего запоминания.

Эксперимент первый

Начертите на листе бумаги несколько произвольных треугольников, например:

• с произвольными сторонами;
• равнобедренный треугольник;
• прямоугольный треугольник.

Обязательно пользуйтесь линейкой. Теперь нужно вырезать полученные треугольники, делая это ровно по начерченным линиям. Закрасьте углы каждого треугольника цветным карандашом или фломастером. Например, в первом треугольники все углы будут красными, во втором - синими, третьем – зелеными. http://bit.ly/2gY4Yfz

От первого треугольника отрежьте все 3 угла и вершинами соедините их в одно точке, так, чтобы ближайшие стороны каждого угла соединялись. Как видно, три угла треугольника образовали развернутый угол, который равен 180 градусов. То же самое проделайте с двумя другими треугольниками – результат будет тот же. http://bit.ly/2zurCrd

Эксперимент второй

Чертим произвольный треугольник ABC. Выбираем любую вершину (например, C) и через нее проводим прямую DE, параллельную противоположной стороне (AB). http://bit.ly/2zbYNzq

Получаем следующее:

1. Углы BAC и ACD равны, как внутренние накрестлежащие относительно AC;
2. Углы ABC и BCE равны, как внутренние накрестлежащие относительно BC;
3. Видим, что углы 1, 2 и 3 – углы треугольника, соединенные в одной точке образовали развернутый угол DCE, который равен 180 градусов.

Теорема о сумме углов треугольника гласит, что сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180°.Пусть внутренние углы треугольника равны a, b и c, тогда:a + b + c = 180°.Из данной теории можно сделать вывод, что сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360°. Так как внешний угол является смежным углом с внутренним, то их сумма равна 180°. Пусть внутренние углы треугольника равны a, b и c, тогда внешние углы при этих углах равна 180° - a, 180° - b и 180° - c.Найдем сумму внешних углов треугольника:180° - a + 180° - b + 180° - c = 540° - (a + b + c) = 540° - 180° = 360°.Ответ: сумма внутренних углов треугольника равна 180°; сумма внешних углов треугольника равна 360°.