Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см

Краткая запись условия задачи

Оформим заданное условие задачи в виде краткой записи.

Дано:

△АВС;

∠С = 90°;

АС = 25 см;

ВС = 60 см;

АВ = ?

Определение прямоугольного треугольника

Треугольник называется прямоугольным , если у него есть прямой угол, т.е. угол равный 90 градусам. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

В данной задаче угол С есть прямой, АВ есть гипотенуза, АС и ВС — катеты.

Теорема Пифагора

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника применим теорему Пифагора, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из теоремы Пифагора следует, что:

АВ^2 = АС^2 + BC^2;

Нахождение гипотенузы

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, последовательно выполняя следующие действия:

• исходя из теоремы Пифагора, гипотенуза будет равна корню квадратному из суммы квадратов катетов;
• подставим заданные значения катетов в полученную формулу;
• вычислим значения квадрата каждого катета: 25^2 = 625; 60^2 = 3600;
• найдем сумму квадратов катетов: 625 + 3600 = 4225;
• вычислим корень квадратный из суммы квадратов катетов: √4225 = 65;

АВ = √АС^2 + BC^2;

AB = √25^2 + 60^2;

AB = √625 + 3600;

AB = √4225;

AB = 65 (cм).

Следовательно, гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 65 сантиметрам.

Ответ: 65 см.

 

Согласно теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов, т.е. а2 = b2 + c2, где а - гипотенуза, b, с - катеты.Подставим известные величины в формулу: а2 = 252 + 602 = 625 + 3600 = 4225;а = √4225 = 65.Ответ: 65 (см).