Найдите координаты и длину вектора а если а =-b+1/2c B{3;-2} c{-6;2}

Необходимо найти координаты и длину вектора а если а = -b  +1/2c, b{3; -2}, c{-6; 2}

Посчитаем координаты вектора а

Чтобы вычислить координаты вектора а, нужно в формулу а = -b+1/2c подставить координаты точек b и с:

a = - {3; -2} + 1/2 * {-6; 2};

Минус перед фигурными скобками координаты нужно внести внутрь, при этом знаки меняются на противоположные, как при умножении:

a = {-3; 2} + 1/2 * {-6; 2};

Следующим шагом внутрь координаты нужно внести 1/2  умножая каждую координату на этот коэффициент:

a = {-3; 2} + {-3; 1}

Завершающим этапом будет сложение получивших координат:

• a = {-3; 2} + {-3; 1};
• a= {-3 - 3; 2 + 1};
• a= {-6; 3};

Получили координаты вектора: a = {-6; 3}. Первый этап задания выполнен.

Находим длину вектора

Чтобы найти длину вектора зная его координаты, необходимо извлечь корень квадратный из суммы квадратов его координат:

http://bit.ly/2yuPzPg

В нашем случае координата вектора по оси x: a_x = -6, по оси y: a_y = 3. Подставим значения в формулу:

|a| = √(-6)² + 3²;

Посчитаем квадраты и сложим подкоренное выражение. Минус в квадрате дает положительное число: 

|a| = √36 + 9 = √45;

Данный квадратный корень не извлекается и упростить его мы никак не можем, по–этому оставляем ответ таким:

|a| = √45;

Пусть даны три вектора с координатами а{х; у}; b{3; – 2} и c{– 6; 2}. Из условия задачи известно, что вектор а имеет по базисным векторам b и с следующее разложение: а = – b + (1/2) ∙ c. Тогда координаты вектора а будут:х = – 3 + (1/2) ∙ (– 6) = – 6;у = – (– 2) + (1/2) ∙ 2 = 3.Окончательно получаем, что координаты вектора а{– 6; 3}. Следовательно, длина вектора:|а| = √((– 6)² + 3²) = √45 = 3 ∙ √5 ≈ 6,7.Ответ: вектор а имеет координаты{– 6; 3}, длина вектора а составляет ≈ 6,7 единичных отрезков.