Задача с вертикальными углами : Угол 4 больше угла 3 на 20 градусов. Найти все углы.

Прежде, чем приступить к расчетам, в любой геометрической задаче необходимо построить чертеж на основе имеющихся данных. В условии задачи говорится о вертикальных углах, их и нужно начертить.

 Чертим вертикальные углы

1. По определению вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Чертим два отрезка в виде Х.
2. Обозначим точку пересечения буквой О, она является общей вершиной четырех углов.
3. Обозначим эти углы цифрами: 1, 2, 3 и 4, размещая цифры последовательно, по часовой стрелке. Откуда начинать? В условии указано, что угол 4 больше угла 3, значит, под номером 4 должен быть угол визуально больший. Допустим, это будет самый нижний угол. Тогда получается следующий чертеж http://bit.ly/2yt4PMj

 Решение на основе полученного чертежа

Вертикальные углы располагаются напротив друг друга относительно общей вершины. Так получаем по 2 пары вертикальных углов:

• Углы 1 и 3,
• Углы 2 и 4.

 

Если угол 4 > угла 3 на 20 градусов, то

(1)    угол 4 = угол 3 + 20 градусов.

 

Углы 3 и 4 являются смежными углами, поскольку составляют развернутый угол. Смежные углы в сумме равны 180 градусов, то есть

(2)    угол 3 + угол 4 = 180 градусов.

 

Подставим в (2) вместо угла 4 выражение, полученное в (1) действии:

угол 3 + (угол 3 + 20) = 180,

2 * угол 3 +20 = 180,

2 * угол 3 = 180 – 20,

2 * угол 3 = 160,

угол 3 = 160 / 2,

угол 3 = 80 градусов.

 

Зная угол 3, находим

угол 4 = угол 3 +20 = 80 + 20 = 100 градусов.

 

Вертикальные углы равны, следовательно,

угол 1 = угол 3 =80 градусов,

угол 2 = угол 4 = 100 градусов.

Решим данную задачу при помощи уравнения.Пусть угол 3 равен х градусов, тогда угол 4 равен х + 20 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:х + х + 20 = 180;х + х = 180 - 20;х + х = 160;х * (1 + 1) = 160;х * 2 = 160 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);х = 160 : 2;х = 80 градусов — угол 3;80 + 20 = 100 градусов — угол 4.Угол 3 = углу 1 = 80 градусов;угол 2 = углу 4 = 100 градусов.Ответ: 80 градусов; 80 градусов; 100 градусов; 100 градусов.