Периметр равнобедренного треугольника равен 50,а его боковая сторона равна 17.Найдите площадь треугольника

http://bit.ly/2x5uXsfAC = CB = 17Периметр треугольника = 50АВ = 50 - AC - CB = 50 - 17 - 17 = 16.Высота треугольника, опущенная из вершины на основание так же является и медианой, т.е. АН = НВ = АВ / 16 = 8Треугольник СНВ - прямоугольный, по теореме Пифагора выражаем СН:СН = (17^2 - 8^2)^0,5СН = 15Площадь треугольника = 1/2 * СН * АВ = 1/2 * 15 * 16 = 120

Нам необходимо найти площадь равнобедренного треугольника.

Пусть мы имеем равнобедренный треугольник у которого:

• боковые стороны обозначим как a;
• основание обозначим как b;
• высоту опущенную из вершины треугольника на его основание обозначим как h.

Мы знаем, что площадь любого треугольника вычисляется как произведение половины длины основания на высоту. Следовательно в нашем случае формула будет иметь следующий вид:

S = h * b * 1/2 = h * b/2   (1)

Найдем длину основания данного равнобедренного треугольника

Из условия задачи нам известно, что периметр данного треугольника равен 50. Мы знаем, в свою очередь, что периметр находится как сумма длин всех сторон. То есть в нашем случае мы получаем, что периметр составляет:

P = a + a + b = a * (1 + 1) + b = 2 * a + b

Выразим из данной формулы длину основания b и получим, что:

b = P - 2 * a

Мы знаем, что длина боковой стороны составляет 17. Следовательно длина основания равняется:

b = P - 2 * a = 50 - 2 * 17 = 50 - 34 = 16

Найдем высоту треугольника

Так как боковые грани у равнобедренного треугольника равны следовательно высота h опушенная на основание делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом высоту мы можем найти исходя из теоремы Пифагора. Следовательно мы получаем, что:

a² = (b/2)² + h²

Выразим из данной формулы высоту и получим:

h² = a² - (b/2)² ;

h = sqrt (a² - (b/2)² ) = sqrt (17² - (16/2)² ) = sqrt (289 - 8² ) = sqrt (289 - 64) = sqrt 225 = 15

где sqrt - корень квадратный.

Найдем площадь равнобедренного треугольника

Поставим получавшиеся значения в формулу площади треугольника (1) и получим:

S = h * b/2 = 15 * 16 / 2 = 15 * 8 = 120

Ответ: 120