Автор:
marinaleonardДля решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов.
Теорема косинусовТеорема косинусов может быть применена, если в задаче из геометрии необходимо найти какую-то сторону треугольника, при этом известны такие величины:
Теорема косинусов формулируется следующим образом: квадрат неизвестной стороны треугольника равен сумме квадратов двух известных сторон, минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между этими сторонами. Формула для теоремы косинусов: c2 = a2 + b2 – 2 * a * b * cos α,где c - неизвестная сторона треугольника, a и b - известные стороны треугольника, α - угол между сторонами a и b. При этом необходимо понимать, что если угол тупой, то его косинус всегда можно вычислить по формулам приведения из тригонометрии, например, если дан угол в 150 градусов, то его косинус равен: cos 150 = cos (180 - 150) = -cos 30, так как, при вычитании из угла 180 угла в 150 градусов, мы попадаем во вторую координатную четверть, где косинус отрицательный.
Вычисляем сторону треугольника с помощью теоремы косинусовВ нашем случае:a = 15 см, b = 16 см, α = 120 градусов, значит, cos 120 = cos (180 - 120) = -cos 60 = -0.5. Тогда, чтобы найти сторону c, нам необходимо составить следующее уравнение:c2 = 152 + 162 – 2 * 15 * 16 * (-cos 60);c2 = 225 + 256 + 2 * 15 * 16 * 0.5 (так как умножение минуса на минус даёт плюс);c2 = 481 + 240;c2 = 721;c = 26.85 см (по правилам, у квадратного уравнения ещё есть отрицательный корень, то этот вариант мы не рассматриваем, так как имеет дело с треугольником, сторона которого не может быть меньше нуля).Ответ: сторона треугольника равна 26.85 см.
Автор:
tessapfxlДобавить свой ответ
Предмет:
ЛитератураАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть