1. Сумма двух углов параллелограмма равна 140°. Найти градусные меры всех углов параллелограмма 2. Диагональ ромба равна

Найдем градусные меры углов параллелограмма

 Порядок решения этой задачи следующий:

1. строим чертеж – это будет параллелограмм ABCD (AB//CD, BC//AD);
2. выясняем, сумма, каких углов, равна 140 градусов;
3. находим градусные меры всех углов.

http://bit.ly/2zUHXoA

По свойству параллелограмма 2 угла, прилежащие к одной и той же стороне, в сумме всегда равны 180 градусов. Это можно увидеть, если продлить одну из сторон, например, AD. Углы с равными мерами обозначены одинаковыми цифрами.

Тогда речь идет о противоположных углах, причем острых, так как два тупых угла в сумме будут всегда больше 180 градусов:

угол BAD + угол BСD = 140 градусов.

 

По свойству параллелограмма противолежащие углы равны, значит

угол BAD = угол BСD = 140 / 2 = 70 градусов.

угол ABC = угол ADC = 180 – 70 = 110 градусов (по свойству внутренних односторонних углов).

 

Вычислим периметр ромба

Чертим ромб ABCD. http://bit.ly/2hIJJPk

Проводим одну из диагоналей, например, BD. Отмечаем угол между диагональю и стороной:

угол DBC = угол BDC = 60 градусов.

 

Рассмотрим треугольник BCD. У него известны 2 угла, значит можно найти и третий:

Угол BCD = 180 – (угол CBD + угол BDC) = 180 – (60 + 60) = 60 градусов. Значит треугольник равносторонний, и BC = CD = BD = 10 см.

 

Периметр ромба ABCD = 4*a, где а – длина стороны.

Значит, периметр ABCD = 4*10=40 см

 

Найдем периметр и площадь квадрата

Используем формулы:

Площадь квадрата = а^2;   Периметр квадрата = 4*а, где а – длина стороны.

По условию задачи а = 9 см, значит

Площадь = 9*9 = 81 см^2,   Периметр = 4*9 = 36 см.

1. Так как противоположные углы равны, (140 : 2 = 70 ) то два угла по 70 градусов. Вторые два найдем как 360 - 140 = 120 ,( 120 : 2 = 60) и два по 60 градусов.2. Так как у ромба диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то половина диагонали равна 5 см. Из треугольника за косинусом найдем гипотенузу (сторону ромба а) а = 5 : соs 60 = 10 (см). Значит периметр найдем как суму всех сторонР = 40 см.3. ПериметрP=a+a+a+aP=36 смПлощадь S = a ^ 2S = 81 сантиметров квадратных.