Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 4:5 а другая сторона равна 30. Найдите площадь прямоугольника

Дано:прямоугольник АВСЕ,АС — диагональ,АВ : АС = 4 : 5;ВС = 30.Найти площадь прямоугольника, то есть S АВСЕ — ?Решение:Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. ПоТогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):АВ^2 + ВС^2 = АС^2;16х^2 + 30^2 = 25х^2;25х^2 - 16х^2 = 900;х ^2 * (25 - 16) = 900;х^2 * 9 = 900;х^2 = 900 : 9;х^2 = 100;х = 10;4 * 10 = 40 — сторона прямоугольника;40 * 30 = 1200 ед^2 — площадь прямоугольника.Ответ: 1200 ед^2.

Нам нужно найти площадь прямоугольника ABCD, зная длину одной из сторон AD = 30 ед. И то, что вторая сторона относится к диагонали прямоугольника в соотношении 4 : 5 (DC : AC = 4 : 5).

Составим алгоритм решения задачи

• рассмотри прямоугольный треугольник ADC и вспомним теорему Пифагора;
• введем переменную х и с помощью теоремы Пифагора найдем значение стороны DC прямоугольного треугольника ADC;
• вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника;
• найдем площадь прямоугольника ABCD.

Рассмотрим треугольник ADC и вспомним теорему Пифагора

Итак, диагональ прямоугольника  AC с двумя сторонами AD и AC образуют прямоугольный треугольник ADC.

Зная длину одного из катетов прямоугольного треугольника и отношение второго катета к гипотенузе, можно, при помощи теоремы Пифагора, найти значение неизвестного катета и гипотенузы.

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c^2 = a^2 + b^2.

Запишем равенство, используя соотношение:

25x^2 = 16x^2 + 900;

Решаем полученное уравнение, используя тождественные преобразования.

25x^2 - 16x^2 = 900;

9x^2 = 900;

x^2 = 100;

x = 10.

Итак, длина второй стороны прямоугольника равна 4 * 10 = 40 ед.; длина диагонали 5 * 10 = 50 ед.

Найдем площадь прямоугольника ABCD

Вспомним как найти площадь прямоугольника, если известны длины двух его сторон.

Площадь прямоугольника можно найти умножив его длину на ширину.

S = a * b = AD * DC.

S = 30 * 40 = 1200 кв. ед.

Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна 1200 кв. ед.