Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей ,если один из них на 24 градуса меньше

При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов. В свою очередь они составляют две пары равных вертикальных углов.Пусть один из смежных углов х градусов, тогда второй из смежных углов х + 24 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:х + х + 24 = 180;х + х = 180 - 24;х + х = 156;х * (1 + 1) = 156;х * 2 = 156 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);х = 156 : 2;х = 78 градусов — один из смежных углов;78 + 24 = 102 градуса — второй из смежных углов.Ответ: 78 градусов; 78 градусов; 102 градуса; 102 градуса.

Сколько и какие углы образуются при пересечении двух параллельных прямых секущей

 Для решения этой задачи нужно следующее:

1. нарисовать 2 параллельные прямые, обозначим их a и b;
2. нарисовать секущую прямую (обозначим с) не перпендикулярно прямым а и b;
3. пронумеровать все образовавшиеся углы (обозначим 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8);
4. вспомнить разновидности и свойства получившихся углов.

 http://bit.ly/2ArH3ku

 

Смежные углы

Решение этой задачи можно начать с рассмотрения любой пары смежных углов. Это соседние углы с общей вершиной, у которых одна сторона общая, а две другие расположены на одной прямой.

На нашем примере присутствуют следующие пары смежных углов: 1-2, 1-3, 2-4, 3-4, 5-6, 5-7, 6-8, 7-8.

Смежные углы образуют развернутый угол, то есть угол в 180 градусов.

Рассмотрим углы 1 и 2. Если угол 2 на 24 градуса меньше угла 1, то получаем уравнение:

угол1 + угол2 = 180,

угол1+(угол1-24) = 180,

2*угол1 -24 = 180,

2*уго1 = 180+24 = 204,

угол1 = 204/2 = 102 градуса,

значит, угол2 = угол1-24 = 102-24 = 78 градусов.

 

Найдем меры других углов с помощью свойств вертикальных и накрестлежащих углов

Вертикальные углы равны.

Углы 1 и 4 – вертикальные, значит угол4 = угол1 =102 градуса.

Углы 2 и 3 – вертикальные, значит угол2 = угол3 =78 градусов.

 

Накрестлежащие углы равны.

Углы 3 и 6 – накрестлежащие, значит угол6 = угол3 = 78 градусов.

Углы 4 и 5 – накрестлежащие, значит угол5 = угол4 = 102 градус5.

 

Для нахождения углов 7 и 8 можно воспользоваться свойством смежных углов (7 и 5, 8 и 6) или вертикальных углов (7 и 6, 8 и 5) аналогично вышеизложенным рассуждениям.

В любом случае получаем угол7 = 78 градусов, угол 8 = 102 градуса.