Один из углов ромба имеет величину на 20 градусов меньше величины другого угла ромба. Найдите величины остальных углов

Дано:АВСЕ — ромб,угол А = угол В + 20.Найти градусные меры углов ромба АВСЕ: угла А, угла В, угла С, угла Е — ?Решение:Рассмотрим ромб АВСЕ. У него противолежащие углы равны между собой, тогда угол А = углу С , угол В = углу Е.Пусть градусная мера угла В равна х градусов, тогда градусная мера угла А равна х + 20 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер ромба равна 360 градусам. Составляем уравнение:х + х + х + 20 + х + 20 = 360;4 * х + 40 = 360;4 * х = 360 - 40;4 * х = 320;х = 320 : 4;х = 80 градусов;80 + 20 = 100 градусов.Ответ: 80 градусов; 80 градусов; 100 градусов; 100 градусов.

Нам нужно найти все углы ромба, при условии, что один из углов ромба имеет величину на 20 градусов меньше величины другого угла ромба. 

Решать задачу будем по алгоритму

• вспомним определение ромба;
• вспомним свойства углов ромба;
• введем переменную и составим линейное уравнение;
• решим уравнение и найдем величины углов ромба.

Определение ромба и его свойства

Давайте вспомним определение ромба и свойства, касающиеся углов ромба.

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Вспомним свойства углов ромба. Вообще то, свойства углов ромба — это свойства углов параллелограмма перенесенные на ромб (как частный случай параллелограмма).

Итак:

1. Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма);

2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма).

Значит, если нам дан ромб ABCD, то ∠ А = ∠ В + 20⁰. И ∠ А = ∠ С , а ∠ В = ∠ D.

∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360⁰.

Ведем переменную, составим и решим линейное уравнение

Пусть градусная мера ∠ B = x, тогда ∠ A = x + 20.

Исходя из того, что сумма всех углов ромба равна 360 градусов, составляем уравнение:

x + (x + 20) + x + (х + 20) = 360;

x + x + x + x + 20 + 20 = 360;

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.

4x + 40 = 360;

Перенесем в право слагаемое 40, при этом меняем знак на противоположный.

4x = 360 - 40;

4x = 320;

x = 320 : 4;

x = 80⁰;

Значит ∠ В = ∠ D = 80⁰, а ∠ А = ∠ С = ∠ В + 20⁰ = 80⁰ + 20⁰ = 100⁰.

Ответ: Угля ромба равны ∠ А = ∠ С = 100⁰; ∠ В = ∠ D = 80⁰.