Что такое биссектриса в равностороннем треугольнике

Равносторонний треугольник (или правильный) представляет собой многоугольник, у которого три вершины, и, соответственно, три угла, также у него три стороны, которые последовательно соединяют эти вершины. Все углы равностороннего треугольника равны по 60˚, а также равны все стороны.Биссектриса — это луч, который делит угол пополам.В равностороннем треугольнике все биссектрисы совпадают с медианами и высотами, проведенными из соответствующих вершин треугольника.

Для ответа на этот вопрос определим, что такое биссектриса.

Определение биссектрисы

Биссектриса это луч, который начинается в вершине угла и делит угол на 2 равных угла.

Название произошло от латинских слов два и резать. 

Биссектриса - это множество точек, каждая из которых равноудалены от сторон угла.

Например, если угол А = 80о, то биссектриса поделит его на 2 равных угла по 40о каждый.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник еще называют правильным треугольником.

• все стороны равны;
• все углы равны между собой;
• все углы равны 60о.

В любом треугольнике есть (можно провести):

• медиана.
• биссектриса.
• высота.

Что такое биссектриса уже рассмотрели, дадим определение высоты и медианы.

Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана делит сторону пополам.

Высота - это отрезок, который выходит из вершины угла и перпендикулярен противоположной стороне.

В равностороннем (правильном) треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины совпадают и равны.

Рассмотрим на примере. 

Углы равностороннего треугольника 60о. Проведем биссектрису, она поделит угол пополам и получится два угла по 30о. Рассмотрим полученные треугольники. 

Получилось 2 треугольника с углами 60о, 30о, 180о - (60о + 30о) = 90о. Полученные треугольники будут прямоугольными, значит биссектриса перпендикулярна стороне и является высотой прямоугольника.

Полученные треугольники прямоугольные, у них один общий катет (биссектриса) и равные гипотенузы (по определению равностороннего треугольника все стороны равны), все углы соответственно равны друг другу, значит и треугольники равные, то есть биссектриса является медианой, поделила сторону пополам).

Ответ: биссектриса в равностороннем треугольнике - это отрезок, который выходит из вершины угла, и делит угол пополам, а так же перпендикулярен стороне и делит ее на две равные части.