Диагонали ромба kmnp пересекаются в точке o найдите углы треугольника kom если угол nop равен 80 градусов

У ромба (любого) есть замечательное свойство - его диагонали всегда пересекаются под углом 90 гр.В данной задаче рассматривается треугольник у которого угол при вершине О всегда 90 гр. Значит остальные два угла будут равны тоже 90 гр. (сумма углов треугольника равна 180).Очевидно в условии задачи опечатка: углы kom и nop имеют 90 гр.Ответ: решения нетЛибо в задаче используется не ромб а параллелограмм. Очевидно, что указанные углы - противоположные накрест лежащие углы, а они равны.Ответ: угол kom = nop =90 гр

По условию задача задан ромб и угол пересечения одной диагонали со стороной ромба.

Свойства ромба

1. Ромб - параллелограмм с равными сторонами.
2. Противоположные стороны ромба попарно параллельны.
3. Углы ромба не являются прямыми.
4. Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.
5. Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам.
6. Диагонали делят ромб на четыре равных между собой прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников ромба

По условию задачи диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Один из углов, образованных стороной ромба NP и диагональю ромба ОР, равен 80 градусов. Значит, в прямоугольном треугольнике NОP, образованном половинами двух диагоналей, а именно NО и ОP, и стороной ромба NP, второй острый угол равен 10 градусов (сумма всех углов треугольника составляет 180 градусов). 

Углы треугольников, образующих ромб

Таким образом, ромб KMNP разделен диагоналями на четыре равных треугольника KОM, NОМ, NОP, КОР. Углы во всех этих треугольниках составляют 10, 90 и 80 градусов, то есть треугольники прямоугольные, а их два острых угла составляют 10 и 80 градусов.

Ответ: два острых угла прямоугольного треугольника КОМ равны 10 и 80 градусов.