Точка В не лежит в плоскости АDC. Точки М, Р, К и Е – середины отрезков АВ, ВС, СD и АD соответственно; МК=РЕ=10 см,

Стоит разделить всю работу на два этапа: составление чертежа и само решение задачи.

От правильно построенного чертежа, в первую очередь, зависит решение задачи, поэтому нужно серьезно относиться к данному этапу.

• Для начала изобразим плоскость ADC.  
• Следом за этим покажем точку B, не принадлежащую данной плоскости.
• Также покажем отрезки: AB, BC, CD,AD, BD, AC и точки: M, P, K, E.
• Точки M и K, P и E соединим пунктиром, последовательно соединим точки M, P, K и E.

Вот то, что должно получиться:

http://bit.ly/2jyZZmo

1. Рассмотрим треугольник ABC. MP является средней линией, поскольку соединяет середины двух сторон треугольника.
2. Как известно, средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна ее половине. Из этого следует: отрезок MP параллелен AC, MP=AC/2 = 12/2 = 6
3. Аналогично рассмотрим треугольник ACD, где EK является средней линией. По вышеупомянутому ее свойству, EK параллелен AC, EK=AC/2=12/2=6
4. Из этих пунктов видно, что MP=EK=6, MP параллелен EK, т.к. MP параллелен AC, а AC параллелен EK.
5. Рассмотрим треугольник ABD. Здесь ME параллелен BD, ME=BD/2 (ME - средняя линия).
6. Изучим треугольник BDC. PK параллелен BD, PK=BD/2 (PK - средняя линия)
7. Из последних двух пунктов следует, что ME=PK=BD/2 и ME, PK,BD взаимно параллельны.
8. Из всего вышеперечисленного следует, что MPKE - параллелограмм, где  ME и pk, mp и ek параллельны (параллельны только те, что соединены \"и\"). Заметим, что MK и EP - равные диагонали параллелограмма, что позволяет утверждать, что MPKE - прямоугольник.
9. Тогда все углы данного прямоугольника равны 90 градусов.
10. Рассмотрим прямоугольный треугольник PEK. По теореме Пифагора квадрат PE равен сумме квадратов PK и EK. Далее выразим PK в квадрате. После недолгих вычислений получаем PK=8
11. Ранее было сказано, что PK=BD/2, откуда BD=8*2=16
12. Ответ: 16