Существует ли треугольник , длины сторон которого равны 2 см, 3 см и 4 см?Ответ поясните

Для решения данной задачи, рассмотрим неравенство треугольника.Неравенство треугольника гласит, что сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, тогда:a + b > c;a + c > b;b + c > a.Подставим данные по условию значения в неравенства (a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см):2 + 3 > 4 ⇒ 5 > 4;2 + 4 > 3 ⇒ 6 > 3;3 + 4 > 2 ⇒ 7 > 2.Все три неравенства выполняются, следовательно, треугольник со сторонами, длины которых равны 2 см, 3 см и 4 см, существует.Ответ: существует.

Нам нужно доказать существование треугольника с длинами сторон равными 2 см, 3 см и 4 см или опровергнуть его существование.

Свойство треугольника

В любом треугольнике каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:

• a < b + c, a > b – c;
• b < a + c, b > a – c;
• c < a + b, c > a – b.

Поиск решения задачи

Для решения задачи, можно составить неравенства и проверить их истинность. Если все неравенства будут истинными, то мы докажем существование треугольника с данными длинами сторон, если же, хотя бы одно неравенство окажется ложным, то мы опровергнем существование треугольника с такими длинами сторон.

Дано: a = 2 см, b = 3 см, c = 4 см.

Доказать: существование треугольника.

Доказательство:  для удобства доказательства составим двойные неравенства (будем находить разность вычитанием из большей длины меньшей)

b – c < a < b + c,

1. 4 – 3 < 2 < 4 + 3, истинное неравенство, так как 1 < 2 < 7,
2. 4 – 2 < 3 < 4 + 2, истинное неравенство, так как 2 < 3 < 6,
3. 3 – 2 < 4 < 3 + 2, истинное неравенство, так как 1 < 4 < 5.

Вывод: треугольник с длинами сторон равными 2 см, 3 см и 4 см существует.

Можно практически построить с помощью циркуля и линейки треугольник по трём сторонам.