Постройте фигуру, центрально симметричную равностороннему треугольнику относительно середины одной из его сторон. Какая

Выполняя задание:

• определим понятие \"центральная симметрия\";
• выполним построение;
• опишем полученную фигуру.

Понятие \"центральная симметрия\"

Центральная симметрия - преобразование, отображающее каждую точку Х фигуры в симметричную ей Х1 относительно центра симметрии точки О.

Центральная симметрия сохраняет расстояние между точками. Преобразовывает фигуры без изменений, то есть переводит:

• точку в точку;
• отрезок в отрезок;
• луч в луч

и так далее.

Центральная симметрия преобразовывает прямую, которая не проходит через центр симметрии, прямую параллельную исходной.

Фигура, центрально симметричная равностороннему треугольнику 

Пусть задан равносторонний треугольник АВС, содержащий центр симметрии - точку О - посередине стороны АС. http://bit.ly/2hVeosB При отображении точки А относительно точки О получаем точку А1, совпадающую с точкой С. Аналогично, точка С переходит в точку С1, совпадающую с точкой А. Таким образом, отрезок АС преобразовывается в отрезок СА.

Так как, центральная симметрия преобразовывает прямую в параллельную ей, то прямая АВ отображается в прямую, параллельную ей, но проходящую через точку С. Аналогично, прямая ВС отображается в прямую, параллельную ей, но проходящую через точку А. Точка пересечения  полученных прямых - точка В1 - является отображением точки В.

Полученная фигура

Имеем фигуру с попарно параллельными сторонами  - параллелограмм. Все стороны параллелограмма равны (исходный треугольник равносторонний, все отображенные отрезки между собой равны) - ромб.