Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ ,если А (-1;3)

Нам нужно найти угол  между лучом OA и положительной полуосью OX, если известны координаты точки А (- 1; 3).

Чтобы решить задачу выполним следующие действия

• вспомним определение луча и прямой;
• вспомним канонический вид уравнениям прямой проходящей через две заданные точки;
• составим канонический вид уравнения прямой;
• вспомним вид уравнения прямой с угловым коэффициентом;
• выразим из канонического уравнения прямой уравнения с угловым коэффициентом;
• вспомним что обозначает угловой коэффициент и найдем угол между лучом и ОХ.

Определение прямой. Составим каноническое уравнение прямой

Луч — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от нее.

Прямая - линия, не имеющая ни начала, ни конца.

С помощью координат двух точек О (0; 0) и А (- 1; 3) мы можем записать канонический вид уравнения прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), такие что x₁ ≠ x₂ и y₁ ≠ y₂, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1);

(x - 0)/(- 1 - 0) = (y - 0)/(3 - 0);

- x = y/3.

Уравнение прямой с угловой коэффициент

Общее уравнение прямой:

y = k x + b

где k - угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

- х = у/3;

умножим на 3 обе части уравнения и получим 

у = - 3х.

Угловой коэффициент k = - 3, значит tg α = - 3, где α — угол между прямой ОА и положительной осью ОХ.

α = arctg (- 3) = - arctg 3. (т. к. функция не четная).

Ответ: - arctg 3.

Даны два вектора : вектор b{x;0} ось ОХ и вектор а{-1;3} вектор 0А. cos А определяется как отношение скалярного произведения этих векторов к произведению модулей векторов.cos А = (a· b) / |a|·|b|, где (a· b)- скалярное произведение векторов а и b, |a|·|b| произведение модулей этих векторов.Скалярное произведение (a· b) = (-1) * (х) + 0 * 3 = -х.Модуль |a|= корень[(-1) ^ 2 + 3 ^ 2] = √ (10), модуль |b|= √ ( x ^ 2 + 0 ^ 2) = x,

cos А = - x / [√ (10) * (x)] = - 1 / √ 10 = - 0,316.А = 108°, так как его косинус отрицательный, и угол располагается во 2-й четверти.