В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8,а один из острых углов равен 45°.Найдите площадь треугольника.

Дано:Прямоугольный треугольник АВСугол С = 90 градусов,АВ — гипотенуза,АВ = 8,угол А = 45 градусов.Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?Решение:1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;угол В = 180 - 45 - 90;угол В = 45 градусов.Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);х^2 + х^2 = 8^2 ;2 * х^2 = 64;х^2 = 64 : 2;х^2 = 32.3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;S АВС = 1/2 * 32;S АВС = 16.Ответ: 16.

Определение угла второго катета

Как известно, сумма всех углов треугольника должна составлять 180 градусов.

В таком случае, поскольку данный треугольник является прямоугольным, значит один из его улов равен 90 градусам.

Следовательно, поскольку один из катетов равен 45 градусам, значит градусная величина второго катета составит:

180 - 90 - 45 = 180 - 135 = 45 градусов.

Мы получаем равносторонний треугольник.

Определение площади треугольника по теореме Пифагора

Составим буквенное выражение, в котором:

• S — площадь треугольника;
• a — значение стороны одного из катетов;
• c — величина гипотенузы (по условию задачи 8 см).

В таком случае, по теореме Пифагора поучим:

c^2 = a^2 + a^2.

Суммируем значение катетов.

c^2 = 2 * a^2.

Выведем значение катета а:

а = с / (2) — квадратный корень.

Площадь треугольника определяется по следующей формуле:

S = 1/2 * a^2.

Подставим вместо а полученное значение ранее.

S = 1/2 * c^2 / 2 = 1/2 * 8^2 / 2 = 64 / 4 = 16 см^2.

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника равна 16 см^2.