Чему равна сторона равностороннего треугольника, высота которого равна 14 см?

Определения терминов

Равносторонний треугольник – правильный треугольник, у которого все стороны равны, а углы составляют 60 градусов каждый.

Высота треугольника – перпендикуляр, опущенный с вершины треугольника в противоположную сторону.

Перпендикуляр – отрезок, опущенный на прямую под углом 90 градусов.

Свойства высоты и равностороннего треугольника

Итак, высота опускается на сторону треугольника под углом 90 градусов. Отсюда следует, что высота треугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника с основанием 90 градусов.

Опустив высоту, мы получаем 2 равных прямоугольных треугольника, где 1 катет составляет 14 см, второй катет составляет половину гипотенузы.

Возьмем гипотенузу за х, тогда 1 катет равен 14 см,  второй – 0,5*х.

Теорема Пифагора

Вспомним теорему Пифагора:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы прямоугольного треугольника.

а^2 + b^2 = c^2.

Исходя из формулы, составим уравнение:

14^2 + (0,5*x)^2 = x^2;

Решим полученное уравнение:

• 14^2 + (0,5*x)^2 = x^2;
• 196 + 0,25*х^2 = x^2;
• x^2 - 0,25*x^2 = 196;
• 0,75*x^2 = 196;
• x^2 = 196 / 0,75 = 261$
• x = √261 = 16,2;

Итак, сторона треугольника составляет примерно 16,2 см.

Ответ: 16,2 см.

Равносторонний (или правильный) треугольник — это треугольник, у которого все стороны и углы равны (градусные меры всех углов составляют 60˚).В таком треугольнике высоты, биссектрисы и медианы, проведенные из одной вершины совпадают и находятся по одной и той же формуле:h = l = m = (a√3)/2,где a — длина стороны треугольника.Подставим в данную формулу заданные в условии значения:(a√3)/2 = 14.Используя основное свойство пропорции «крест на крест», найдем длину стороны треугольника:a = (2 * 14)/√3 = 28/√3 = (28√3)/3 (см).Ответ: a = (28√3)/3 см.