В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см,а большая Боковая сторона равна 5 см .Найдите площадь этой трапеции

Дано:АВСЕ — прямоугольная трапеция,ВС = 6 сантиметров,АЕ = 9 сантиметров,СЕ = 5 сантиметров.Найти площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ — ?Решение:1. Рассмотрим прямоугольную трапецию АВСЕ. Проведем высоту СО. Получим прямоугольник АВСО. У него АВ = СО и ВС = СО= 6 сантиметров. Тогда ЕО = 9 - 6 = 3 (сантиметра).2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СОЕ.По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):СО^2 + ОЕ^2 = СЕ^2;СО^2 + 9 = 25;СО ^2 = 16;СО = 4 сантиметров.3. Площадь трапеции АВСЕ, то есть S АВСЕ = 1/2 * (ВС + АЕ) * СО = 1/2 * (6 + 9) * 4 = 2 * 15 = 30 см^2.Ответ: 30 см^2.

   Начну с разбора условия задачи. Прямоугольная трапеция – это разновидность трапеции, которая имеет перпендикулярную основаниям боковую сторону. Большая боковая сторона – это сторона, которая не примыкает к основаниям трапеции под прямым углом.

Разбор построения

  Проведя построение, получим такой рисунок: http://bit.ly/2mLTLV1. Во построения рисунка, была построена новая высота CH, которая равна стороне BA, так как ABCH – прямоугольник. CD – большая боковая сторона, которая равна 5 см. СМ, DA – основания трапеции ABCD.

Нужные для решения формулы  Чтобы правильно решить задачу, нужно будет воспользоваться небольшим списком формул и теорем. 

•  1. Теорема Пифагора: с² = a² + b² (c - гипотенуза, a и b - катеты);
•  2. Понятие высоты в прямоугольной трапеции (в данной трапеции: BA = CH);
•  3. Формула, по которой определяется площадь трапеции: S_{трапеции} = (a+b)/2 * h (a и b - основания, h - высота). 

  Больше формул не понадобится. Решение  Используя теорему Пифагора, первую из списка, найдём CH. Найдём HD, для нахождения высоты.  HD = AD - BC = 3(см).  CH² = CD² + HD²; CH² = 16;  CH = 4(см);  Теперь используем формулу площади трапеции, вторую из списка выше, для нахождения площади ABCD.  S_{трапеции} = (BC + AD)/2 * CH; S_{трапеции} = 15/2 * 4; S_{трапеции} = 30 (см²).

Ответ задачи: 30 см².