В прямоугольнике одна сторона равна 24,а диагональ равна 74.Найдите площадь прямоугольника.

Решение:1) ABD - прямоугольный (ABCD - прямоугольник), следовательно, мы можем найти AB по теореме Пифагора. AB²=BD²-AD²AB=√BD²-AD²=√74²-24²=√5476-575=√4900=70 (см).2) Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину => S=AB*AD=70*24=1680 (см²).Ответ: площадь прямоугольника равна 1680 см².http://bit.ly/2gyWPxK

Для того, чтобы решить геометрическую задачу, необходимо:

• сделать рисунок,
• записать известные величины,
• записать величины, которые требуется найти,
• определиться с формулами, которые потребуются для решения задачи,
• выполнить вычисления.

Построение прямоугольника

Построим прямоугольник ABCD.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые, а стороны попарно равны и параллельны, то есть AB = CD, ВС = DА.

http://bit.ly/2hDq1EG

Из условия задачи известно, что одна из сторон равна 24. Пусть АВ = 24.

Также известно, что диагональ, то есть линия соединяющая противолежащие углы прямоугольника, равна 74. Значит, АС = 74.

Требуется найти площадь заданного прямоугольника S.

Нахождение площади прямоугольника

Площадь прямоугольника S равна произведению его длины (а) и ширины (b):

S = a * b.

Ширина прямоугольника известна: b = АВ = 24.

Для вычисления площади прямоугольника необходимо найти его длину а = BC.

Рассмотрим треугольник АВС. В этом треугольнике угол АВС прямой, то есть равен 90°, как угол прямоугольника ABCD, значит, △ABC — прямоугольный. Стороны АВ и ВС являются катетами этого треугольника, а сторона АС — гипотенузой.

Воспользуемся теоремой Пифагора и запишем:

АС² = AB² + BC².

Отсюда следует, что:

ВС² = АС² - АВ²,

ВС = √(АС² - АВ²),

ВС = √(74² - 24²),

ВС = √(5476 - 576),

ВС = √4900,

ВС = 70.

Таким образом, находим, что катет △ABC ВС = 70, а значит, и длина прямоугольника ABCD равна 70.

Теперь вычислим площадь прямоугольника:

S = AB * BC,

S = 24 * 70,

S = 1680.

Ответ: S = 1680.