На координатной плоскости даны точки А(5;3) , В(0;0),С(10;-1).определите вид угла АВС Ответы: прямой тупой развернутый

В этой задаче вам необходимо определить тип угла авс (прямой, тупой, развернутый или острый), если известны координаты точек:

• а(5; 3);
• в(0; 0);
• с(10; - 1).

Построение угла авс

Отметим точки а, в и с на координатной плоскости начертим угол авс:

http://bit.ly/2zl7SCM

Для сравнения отметим на этом рисунке точку d(3; - 5).

Очевидно, угол авс меньше угла авd. Докажем, что угол авd является прямым.

Выделение равных треугольников на рисунке

Построим перпендикуляры аа1 и dd1 к оси абсцисс и ординат соответственно.

http://bit.ly/2jUTIp8

Точка а1 имеет координаты (5; 0), точка d1 имеет координаты (0; - 5).

Рассмотрим треугольники ваа1 и вdd1. Они являются прямоугольными и имеют катеты одинаковых длин. Следовательно, данные треугольники равны.

Точка в является общей для треугольников ваа1 и вdd1, поэтому можно заключить, что треугольник ваа1 может быть получен поворотом треугольника вdd1 на угол авd.

Следовательно, ∠авd = ∠а1вd1. Угол а1вd1 является углом между осями координат, и, таким образом, равен 90°.

Заключение о типе угла авс

Так как угол авс меньше прямого угла, то данный угол является острым.

Ответ: угол авс острый.

http://bit.ly/2y0bcp1Задачу можно решить графически: отметить соответствующие точки на координатной плоскости, взяв за единичный отрезок, например, одну клетку;Из построения сразу же видно, что угол ABC является острым (меньше 90 градусов);Ответ: угол ABC является острым.