В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с, один из катетов - а. найдите второй катет, если: с=9 а=6

Нужно решить задачу с помощью теоремы Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:с^2 = а^2 + b^2;b^2 = с^2 - а^2;b^2 = 9^2 - 6^2;b^2 = 81 - 36;b^2 = 45;b = √45;b = 3√5.Ответ: катет b прямоугольного треугольника abc равен 3√5 см.

Алгоритм решения задачи

• разберёмся с определением прямоугольного треугольника;
• запишем, что такое теорема Пифагора;
• выразим из теоремы Пифагора второй катет прямоугольного треугольника;
• вычислим второй катет прямоугольного треугольника.

Какой треугольник называется прямоугольным

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов является прямым (90°).

Прямоугольный треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы.

Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу. На нашем рисунке, гипотенуза — AB.

Катеты – это стороны прямоугольного треугольника, образующие между собой прямой угол. На нашем рисунке катеты — AC и BC.

Ссылка на рисунок: http://bit.ly/2jJczn4.

Для прямоугольного треугольника применяется Теорема Пифагора.

Запишем Теорему Пифагора

«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

a² + b² = c²,

где а и b — катеты прямоугольного треугольника, с — гипотенуза.

Гипотенуза с и катет а нам даны в условии задачи.

Выразим из Теоремы Пифагора катет b прямоугольного треугольника

b² = c² - a²;

b = √ (c² - a²);

Произведем вычисления

b = √ (9² - 6²) = √ (81 - 36) = √45 = √ (9 × 5) = 3√5.

Выполним проверку:

6² + (3√5)² = 9²;

36 + 9 × 5 = 81;

36 + 45 = 81;

81 = 81.

Решили верно.

Ответ: второй катет прямоугольного треугольника равен 3√5.