Чему равна площадь ромба со стороной 8см и углом равным 60 градусов?

Нам необходимо определить площадь ромба.

Рассмотрим теорию

Ромбом в геометрии по определению называется параллелограмм у которого все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом.

Данная плоская геометрическая фигура обладает следующими свойствами:

1. так как данная фигура является параллелограммом, то все его стороны соответственно равны и являются попарно параллельными;
2. диагонали ромба представляют собой биссектрисы его углов;
3. диагонали пересекаются под прямым углом. В точке пересечения делят друг друга на две равные части и как следствие делят ромб на четыре соответственно равных прямоугольных треугольника;
4. если в любой из ромбов вписать окружность, то ее центр будет находится на пересечении его диагоналей.

Если все углы ромба составляют 90^о , то это параллелограмм будет иметь название квадрат. Что является частным случаем ромба.

Теперь приступим к решению задачи.

Вычислим площадь ромба

Из условия данной задачи нам известно, что длина стороны ромба составляет A = 8 см, а один из его углов равен <a = 60^о.

Для нахождения площади ромба при помощи данной информации мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади ромба через длину стороны и синус любого из углов. Таким образом мы получаем, что формула для нахождения площади будет иметь следующий вид:

S = A² * sin a= 8 * sin 60 = 8² * (sqrt 3) / 2 = 64 / 2 * sqrt 3 = 32 * sqrt 3 см² 

где sqrt - корень квадратный.

Таким образом мы получили, что площадь рассматриваемого ромба составляет 32 * sqrt 3 см² .

Ответ: 32 * sqrt 3 см² 

Площадь ромба можно определить как произведение квадрата стороны на синус угла между ними: S = a2 * sin α.По условию сторона равна ромба 8 см, а угол между сторонами равен 60°, значитS = 82 * sin 60 = 64 * √3 / 2 = 32√3 ≈ 55,43.Искомая площадь ромба равна 32√3 или 55,43 см2.