АС-диаметр окружности, О-её центр. ОС=ОВ=ОА. Найти угол ОСВ.

Так как AC — диаметр данной окружности, то угол AOC равен 180° (развёрнутый).

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC.

AO = OB = OC ⇒ △AOB = △BOC, откуда ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC / 2 = 180° / 2 = 90°.

Треугольник BOC является равнобедренным, а значит ∠OBC = ∠BCO = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

Ответ: ∠OCB = 45°.