В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О - центр окружности.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2F8VRnQ).

Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 90⁰.

В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов равна 360⁰, тогда угол АОВ = (360 – АСВ – ОАС – ОВС) = (360 – 72 – 90 – 90) = 108⁰.

Ответ: Величина угла АОВ равна 108⁰.