В равнобедренный прямоугольный треугольник, с катетами a и b , вписан квадрат, имеющий с треугольникам общий прямой угол.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2XAZNqn).

СНМК квадрат, тогда НК параллельно СК, а следовательно СА, МК параллельно СН, а значит и ВС.

Так как треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, то МК перпендикулярно АС, тогда треугольник АВМ прямоугольный и равнобедренный, следовательно, АВ = МК.

Аналогично, в треугольнике ВНМ ВН = НМ.

СНМК – квадрат, у которого все стороны равны, тогда СН = НМ = МК = СК, а значит, СН = ВН = СК = АК.

Тогда СК = АС / 2 = b / 2, CH = BC / 2 = a / 2.

Рснмк = 4 * СК = 4 * b / 2 = 2 * b = 2 * a.

Ответ: Периметр квадрата равен 2 * а или 2 * b.