Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4см

Для того, чтобы найти сторону равностороннего треугольника зная его высоту можно действовать двумя способами. Давайте решим задачу с помощью теоремы Пифагора.

Решать задачу будем по следующему плану

• вспомним определение равностороннего треугольника и свойства высоты равностороннего треугольника;
• обозначим с помощью переменной x длину стороны треугольника и выразим через x отрезки на которые делит сторону высота;
• вспомним теорему Пифагора;
• применим теорему Пифагора и найдем длину стороны треугольника.

Вспомним определение равностороннего треугольника и свойство высоты

Равносторонним треугольником в математике называется треугольника длины всех сторон которого равны.

В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.

Значит, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и делит сторону (на которую он опущен) на две равные части, а сам треугольник делит на два прямоугольных треугольника.

Найдем длину стороны треугольника

Давайте обозначим с помощью переменной x длину стороны прямоугольника, сторону на которую опущена высота делит на две части x/2.

Давайте вспомним и применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора говорит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a² + b² = c².

Запишем уравнение:

4² + (x/2)² = x²;

16 + x²/4 = x²;

Умножаем на 4 обе части уравнения:

64 + x² - 4x² = 0;

64 - 3x² = 0;

3x² = 64;

x = √64/3 = 8/√3 = 8√3/3 см длина стороны треугольника.

Ответ: 8√3/3 см.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Высота ВН = 4 см.

2. Каждый из углов данного треугольника (∠А, ∠В, ∠С) , согласно его свойствам, равен 60°.

3. Вычисляем длину стороны АВ через синус ∠А прямоугольного треугольника АВН: Синус ∠А равен частному от деления длины высоты ВН, являющейся в указанном треугольнике

катетом, на длину стороны АВ (гипотенузу):

∠А = 60°. Синус 60°= √3/2.

ВН : АВ = √3/2.

АВ = ВН : √3/2 = 4 : √3/2 = 4 х 2/√3 = 8√3/3 см. Ответ: сторона треугольника равна 8√3/3 сантиметров.