profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4см

  1. Ответ
    Ответ дан Буров Владлен

    Для того, чтобы найти сторону равностороннего треугольника зная его высоту можно действовать двумя способами. Давайте решим задачу с помощью теоремы Пифагора.

    n

    Решать задачу будем по следующему плану

    n
      n
    • вспомним определение равностороннего треугольника и свойства высоты равностороннего треугольника;
    • n
    • обозначим с помощью переменной x длину стороны треугольника и выразим через x отрезки на которые делит сторону высота;
    • n
    • вспомним теорему Пифагора;
    • n
    • применим теорему Пифагора и найдем длину стороны треугольника.
    • n
    n

    Вспомним определение равностороннего треугольника и свойство высоты

    n

    Равносторонним треугольником в математике называется треугольника длины всех сторон которого равны.

    n

    В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.

    n

    Значит, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и делит сторону (на которую он опущен) на две равные части, а сам треугольник делит на два прямоугольных треугольника.

    n

    Найдем длину стороны треугольника

    n

    Давайте обозначим с помощью переменной x длину стороны прямоугольника, сторону на которую опущена высота делит на две части x/2.

    n

    Давайте вспомним и применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников.

    n

    Теорема Пифагора говорит о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    n

    a2 + b2 = c2.

    n

    Запишем уравнение:

    n

    42 + (x/2)2 = x2;

    n

    16 + x2/4 = x2;

    n

    Умножаем на 4 обе части уравнения:

    n

    64 + x2 - 4x2 = 0;

    n

    64 - 3x2 = 0;

    n

    3x2 = 64;

    n

    x = √64/3 = 8/√3 = 8√3/3 см длина стороны треугольника.

    n

    Ответ: 8√3/3 см.

    0

  2. Ответ
    Ответ дан Ильин Владислав

    1. Вершины треугольника - А, В, С. Высота ВН = 4 см.

    n

    2. Каждый из углов данного треугольника (∠А, ∠В, ∠С) , согласно его свойствам, равен 60°.

    n

    3. Вычисляем длину стороны АВ через синус ∠А прямоугольного треугольника АВН:

    Синус ∠А равен частному от деления длины высоты ВН, являющейся в указанном треугольнике

    n

    катетом, на длину стороны АВ (гипотенузу):

    n

    ∠А = 60°. Синус 60°= √3/2.

    n

    ВН : АВ = √3/2.

    n

    АВ = ВН : √3/2 = 4 : √3/2 = 4 х 2/√3 = 8√3/3 см.

    Ответ: сторона треугольника равна 8√3/3 сантиметров.

    0



Топ пользователи