В треугольнике АВС отрезок ВМ медиана и ВН высота. Известно,что АС=40 и ВС=ВМ. Найдите АН

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Q5rPWj).

По условию, ВМ медиана треугольника АВС, так как медиана делит сторону пополам, то АМ = СМ = АС / 2 = 40 / 2 = 20 см.

Рассмотрим треугольник МВС, у которого стороны ВС = ВМ, следовательно треугольник МВС равнобедренный. Тогда высота ВН треугольника МВС является и медианой треугольника, а значит, делит отрезок МС пополам. МН = СН = МС / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Определим длину отрезка АН. АН = АС – СН = 40 – 10 = 30 см.

Ответ: Длина отрезка АН равна 30 см.