Чему равно отношение периметров подобных треугольников

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34cK4jO).

Пусть треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1.

Тогда коэффициент подобия треугольников равен: К = А1В1 / АВ.

А1В1 = К * АВ.

Аналогично В1С1 = К * ВС, А1С1 = К * АС. (1)

Периметр треугольника АВР равен:

Равс = АВ + ВС + АС.

Ра1в1с1 = А1В1 + В1С1 + А1С1. Подставим значения (1).

Ра1в1с1 = К * АВ + К * ВС +К * АС = К * (АВ + ВС +АС) = К * Равс.

Тогда Ра1в1с1 / Равс = К.

Ответ: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.