Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корней из 3 Найдите его сторону

Данный треугольник — равносторонний, а значит его биссектриса является также и высотой.

Пусть исходный треугольник — ABC, его биссектриса (высота) — BH = 9√3.

△ABH — прямоугольный, AH = 0,5AC (по свойству биссектрисы в равностороннем треугольнике) = 0,5AB.

Пусть AH = x. Тогда AC = 2x.

По теореме Пифагора для △ABH:

BH^2 + AH^2 = AB^2.

(9√3)^2 + x^2 = (2x)^2.

243 + x^2 = 4x^2.

243 = 3x^2.

81 = x^2.

x = 9 = AH.

AB = AC = BC = 2AH = 18.

Ответ: 18.