ABC- прямоугольный треугольник. УголВ=45,D=60,C=90. DC=2 под корнем 3см. Найти длину BD

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OztPa6).

Пусть угол АДС = 60⁰.

Угол ДС и ВДС смежные углы, тогда угол ВДС = (180 – АДС) = (180 – 60) = 120⁰.

Тогда в треугольнике ВСД угол ВСД = (180 – 120 – 45) = 15⁰.

В треугольнике ВСД применим теорему синусов.

СД / SinСВД = ВД / SinВСД.

2 * √3 / Sin45 = ВД / Sin15.

ВД = 2 * √3 * Sin15 / (√2 /2) = 4 * Sin15 * √3 / √2 = 2 * √6 * Sin15 = 1,27 cм.

Если угол СДВ 60⁰, тогда в треугольнике ВСД угол ВСД = (180 – 60 – 45) = 75⁰.

В треугольнике ВСД применим теорему синусов.

СД / SinСВД = ВД / SinВСД.

2 * √3 / Sin45 = ВД / Sin75.

ВД = 2 * √3 * Sin75 / (√2 /2) = 4 * Sin75 * √3 / √2 = 2 * √6 * Sin75 = 4,73 cм.

Ответ: Отрезок ВД = 1,27 см или 4,73 см.