Чему равен радиус окружности описанной около равностороннего треугольника,если радиус,вписанной в него окружности,равен

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AGbPnr).

Первый способ.

Используем формулу радиуса вписанной окружности в правильный треугольник.

r =  a * √3 / 6, где а – длина стороны треугольника, тогда АВ = 2 * 6 / √3 = 4 * √3 см.

Радиус описанной окружности определим по формуле: R = a * √3 / 3 = 4 * √3 * √3 / 3 = 4 cм.

Второй способ.

В правильном треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности. R = 2 * r = 2 * 2 = 4 cм.

Третий способ.

Центр правильного треугольника совпадает с центром вписанной и описанной окружности, и делит высоту треугольника в отношении 2 / 1, начиная с вершины треугольника. АО / НО = R / r = 2 / 1.

R = 2 * r = 4 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 4 см.