В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2rJI7Nk).

Так как АВСД трапеция, то ВС параллельно АД. Отрезок АС лежит в плоскости ВМС, тогда плоскость ВМС параллельна АД.

Отрезок АД лежит в плоскости АДК. Точка К принадлежит двум плоскостям АДК и ВМС, следовательно некий отрезок КН есть пересечением плоскостей.

КН и ВС лежат в одной плоскости ВМС, а так как ВМС параллельна АД, соответственно АД параллельна ВС и КН.

По условию, точка К середина отрезка ВМ, тогда отрезок КН есть средняя линия треугольника ВМС.

КН = ВС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Длина отрезка КН равна 6 см.