В треугольник АВСвписана окружность, касающаяся стороны АВ в точкеМ. Пусть AM=x, BC=a , полупериметр треугольника равен

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2r1poNr).

Отметим точки К и Н, тоски касания окружности со сторонами ВС и АС.

По свойству касательной, проведенной из одной точки, АМ = АН = Х см, ВМ = ВК, СН = СН.

Равс = АВ + ВС + АС = АМ + АН + ВК + ВМ + СК + СН =

(АМ + АН) + (ВК + СК) + (ВМ + СН) = 2 * Х + 2 * ВС.

Тогда Р / 2 = р = Х + ВС = Х + а.

Х = р – а, что и требовалось доказать.