высота BM ,проведённая из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB УГОЛ 30 ГРАДУСОВ ,AM = 4 см.Найдите длину диагонали

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PhaSZF).

Так как ВМ высота ромба, то треугольник АВМ прямоугольный, в котором против угла 30⁰ расположен катет АМ, длина которого, по условию, равна 4 см.

Тогда длина гипотенузы АВ = 2 * АМ = 2 * 4 = 8 см.

Так как у ромба длины ребер равны, то АД = АВ = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АВМ угол ВАМ = 90 – 30 = 60⁰.

В равнобедренном треугольнике АВД угол ВАД = 60⁰, тогда треугольник ВАД равносторонний, а следовательно, диагональ ВД = АВ = АД = 8 см.

Ответ: Длина диагонали ВД равна 8 см.