В произвольном пятиугольнике АВСDЕ точки: К - середина АВ, L- середина ВС, М - середина СD, N- середина DЕ. Точки: Р

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KOGkx9).

Соединим вершины А и Д пятиугольника, и на отрезке АД отметим R – середину АД.

Соединим точки L c R. Тогда в четырехугольнике АВСД отрезки LR и КМ средне линии четырехугольника, точка пересечения которых есть их общей серединой.

Тогда LP = PR, а так как Q середина LN, то PQ средняя линия треугольника LRN.

PQ = RN / 2. PQ || RN как средняя линия и основание треугольника.

В треугольнике АДЕ отрезок RN есть его средняя линия, тогда RN = AE / 2, а так как RN = 2 * PQ, то PQ = AE / 4.

RN || AE, а так как PQ || RN, то PQ || АЕ, что и требовалось доказать.