в трапеции АВСD BD перпендикулярна боковой стороне АВ, угол адб равен углов бдс равен 30° найдите длину ад, если периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MKct8f).

Рассмотрим углы ВДА и ДВС, которые равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД. ∠ДВС = ∠ВДС = 30⁰.

В треугольнике ВСД углы при основании ВД равны, следовательно треугольник равнобедренный и ВС = СД.

Определим величину угла ВАД. ∠ВАД = 180 - ∠АВД - ∠ДВС = 180 – 90 – 30 = 60⁰.

В основании трапеции углы при основании АД равны, следовательно, трапеция равносторонняя и АВ = СД.

В прямоугольном треугольнике АВД катет АВ лежит против угла 30⁰, следовательно АД, = 2 * АВ.

Периметр трапеции равен Р = 60 = АВ + ВС + СД + АД = АВ + АВ + АВ + 2 * АВ = 6 * АВ.

АВ = 60/6 = 10 см.

Тогда АД = 2 * АВ = 2 * 10 = 20 см.

Ответ: АД = 20 см.